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生活中的一些有趣的数学问题

栏目:论文 | 时间:2017-10-16 08:28:05 | 标签:论文

作文「生活中的一些有趣的数学问题」共有 3240 个字,其中有 2275 个汉字,107 个英文,363 个数字,495 个标点符号。作者佚名,请您欣赏。玛雅作文网荟萃众多优秀学生作文,如果想要浏览更多相关作文,请使用网站顶部的作文搜索引擎进行搜索。本站作文虽然不乏优秀之作,但仅为同学们学习交流的习作,不能当作范文使用,希望对同学们有所帮助。

统筹问题在日常生活中会经常遇到,是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。此外,购物、乘车、支付费用等活动,也会经常出现相关的数学经济问题。下面,我们通过一些例题从两个方面来探讨一些有趣的数学问题,希望能引起广大数学爱好者发现、解决生活中实际数学问题的兴趣。
一、 数学中的统筹问题
例1 一家三口在户外野餐,有个烤肉架,正好能容纳两片烤肉。问怎样才能在最短的时间内烤完三片肉。
父亲:“烤一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟。同时烤两片,花20分钟就可烤完两片。再花20分钟烤第三片,全部烤完需40分钟。”
女儿:“爸爸,我可以节省10分钟。”设肉片为A、B、C,每片肉的两面记为1、2。第一个10分钟烤A1和B1。把B肉片先放到一边,再花10分钟烤A2和C1,此时肉片A可以烤完。再花10分钟烤B2和C2,仅花30分钟就烤完了三片肉。
这属于数学中的统筹问题。问题的关键在于烤完肉片的第一面后并不一定马上去烤其反面。
例2 甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,每次最多过两个人。怎样才能在最短的时间内过桥呢?
大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。
二、数学中的经济问题
例3 某超市购买茶壶、茶杯可以优惠,有两种优惠方法:(1)买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90%付款)。其下还有条件是:购买茶壶4只(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。这两种优惠有区别吗?到底哪种更便宜呢?我们可以联想到函数关系式,应用所学的函数知识将此问题解决。
设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则:
用第一种方法付款y1=4×20+(x-4) ×5=5x+60;
用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72。
接着比较y1,y2的相对大小。
设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12。
然后便要进行讨论:
当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;当d=0时,x=24;当d


生活中的一些有趣的数学问题

  统筹问题在日常生活中会经常遇到,是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。此外,购物、乘车、支付费用等活动,也会经常出现相关的数学经济问题。下面,我们通过一些例题从两个方面来探讨一些有趣的数学问题,希望能引起广大数学爱好者发现、解决生活中实际数学问题的兴趣。
中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-5387824.htm
  一、 数学中的统筹问题
  例1 一家三口在户外野餐,有个烤肉架,正好能容纳两片烤肉。问怎样才能在最短的时间内烤完三片肉。
  父亲:“烤一片肉的两面需要20分钟,因为每一面需要10分钟。同时烤两片,花20分钟就可烤完两片。再花20分钟烤第三片,全部烤完需40分钟。”
  女儿:“爸爸,我可以节省10分钟。”设肉片为A、B、C,每片肉的两面记为1、2。第一个10分钟烤A1和B1。把B肉片先放到一边,再花10分钟烤A2和C1,此时肉片A可以烤完。再花10分钟烤B2和C2,仅花30分钟就烤完了三片肉。
  这属于数学中的统筹问题。问题的关键在于烤完肉片的第一面后并不一定马上去烤其反面。
  例2 甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,每次最多过两个人。怎样才能在最短的时间内过桥呢?
  大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。
  二、数学中的经济问题
  例3 某超市购买茶壶、茶杯可以优惠,有两种优惠方法:(1)买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);(2)打九折(即按购买总价的90%付款)。其下还有条件是:购买茶壶4只(茶壶20元/个,茶杯5元/个)。这两种优惠有区别吗?到底哪种更便宜呢?我们可以联想到函数关系式,应用所学的函数知识将此问题解决。
  设某顾客买茶杯x只,付款y元,(x>3且x∈N),则:
  用第一种方法付款y1=4×20+(x-4) ×5=5x+60;
  用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72。
  接着比较y1,y2的相对大小。
  设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12。
  然后便要进行讨论:
  当d>0时,0.5x-12>0,即x>24;当d=0时,x=24;当d<0时,x<24。综上所述,当所购茶杯多于24只时,方法(2)省钱;恰好购买24只时,两种方法价格相等;购买只数在4-23之间时,方法(1)便宜。
  例4 某市规定,出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%,燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘,分别在D,E,F点下车,显示的费用分别为10元、20元、40元,那么在这样的合乘中,司机的营利比正常(三位客人是一起的,只是分别在上述三个地方下车)多多少钱?( )
  A.2元 B.10元 C.12元 D.15元
  这道题目的背景就是日常生活中拼车出行的问题。因为“燃油附加费由合乘客人平摊”,所以无论合乘与否,司机收取的燃油附加费用都一样多。由题意可知:第一个下车的乘客,全程合乘,显示费用10元,该乘客应该付6元车费;第二个下车的乘客,全程合乘,显示费用20元,该乘客应该付车费12元;第三个下车的乘客,在第二个乘客下车之前为合乘,该段路程应付车费12元,在第二个乘客下车之后的路程应付全部车费20元。所以,司机的营利应该比正常多(6+12+12+20)-40=10元,故选B选项。
  例5 某城市居民用水价格为:每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取;超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取;超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元,则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨?( )
  A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24
  因为要使该户居民的用水总量最多,则用水应选择用水价格最低的水。该户将每月4元/吨的额度用完会产生水费4×5×2=40元,每月5元/吨的额度用完会产生水费6×5×2=60元,共有40+60=100元。而108-100=8元,故8元/吨的额度用了1吨。因此该户居民这两个月用水总量最多为5×2+5×2+1=21吨。因此,选B选项。
  以下给出一道经典的问题大家可以共同思考一下:
  一小孩拿一百元假币去商店买东西,此商品进价18元,售价21元,老板找不开钱,去邻居家换了100元零钱找给小孩,不久邻居发现钱是假的,来找老板,老板又还给邻居100元,问老板总共赔了多少钱?
  解析:大家都知道赔和赚是相对的。对邻居家而言,邻居找了100元零钱,在发现钱是假的后,老板又还给邻居100元,双方都是没赚没赔。小孩拿的100元钱是假的,就相当于小孩没有给商店老板付钱。但是老板给了小孩价值21元的东西(进价18元),也就是说老板亏了找出去的钱和商品成本,也就是79+18=97 (元),小孩其实赚了79元加上商品18元,共97元。

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